Question

【題目】如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，

（1）求證：△AME∽△BEC．

（2）若△EMC∽△AME，求AB與BC的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證明．

（2）利用相似三角形的性質(zhì)證明∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°即可解決問題．

（1）∵矩形ABCD，

∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，

∵將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，

∴∠MEC＝∠D＝90°，

∴∠AEM+∠BEC＝90°，

∵∠AEM+∠AME＝90°，

∴∠AME＝∠EBC，

又∵∠A＝∠B，

∴△AME∽△BEC．

（2）∵△EMC∽△AME，

∴∠AEM＝∠ECM，

∵△AME∽△BEC，

∴∠AEM＝∠BCE，

∴∠BCE＝∠ECM

由折疊可知：△ECM≌△DCM，

∴∠DCM＝∠ECM，DC＝EC，

即∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°，

在Rt△BCE中，，

∴，

∵DC＝EC＝AB，

∴.