Question

（本題共10分） 已知關于的方程，

（1）若=1是此方程的一根，求的值及方程的另一根；

（2）試說明無論取什么實數(shù)值，此方程總有實數(shù)根．

Answer 1

（1），另一根為－3；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）先把方程的根代入方程，可以求出字母系數(shù)k值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系由兩根之積可以求出另一個根；

（2）證明一元二次方程根的判別式恒大于0，即可解答．

試題解析：（1）把代入方程有：，∴．故方程為，

設方程的另一個根是，則：，∴．故，方程的另一根為﹣3；

（2）證明：∵關于x的方程中，△=，

∴無論取什么實數(shù)，方程總有實數(shù)根．

考點：1．一元二次方程的解；2．根的判別式；3．根與系數(shù)的關系．

考點分析： 考點1：一元二次方程 定義：
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左邊是一個關于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中 ax²叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。 試題屬性

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