Question

3．解下列方程．
（1）$\frac{2}{x+1}$+$\frac{3}{x-1}$=$\frac{6}{{x}^{2}-1}$；
（2）$\frac{3}{x}$+$\frac{6}{x-1}$=$\frac{x+5}{{x}^{2}-x}$．

Answer 1

分析 （1）觀察可得最簡公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；
（2）觀察可得最簡公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解答 解：（1）原方程可化為：$\frac{2}{x+1}$+$\frac{3}{x-1}$=$\frac{6}{{x}^{2}-1}$，
方程的兩邊同乘（x+1）（x-1），得
2x-2+3x+3=6，
解得x=1．
檢驗：把x=1代入（x+1）（x-1）=0．
故x=1不是原方程的解，原方程無解；
（2）原方程可化為：$\frac{3}{x}$+$\frac{6}{x-1}$=$\frac{x+5}{{x}^{2}-x}$，
方程的兩邊同乘x（x-1），得
3（x-1）+6x=x+5，
解得x=1．
檢驗：把x=1代入x（x-1）=0．
故x=1不是原方程的解，原方程無解．

點評 本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．