Question

【題目】下圖為某區(qū)域部分交通線路圖，其中直線，直線與直線都垂直，，垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C，（高速路右側(cè)邊緣），上的點(diǎn)M位于點(diǎn)A的北偏東30°方向上，且BM＝千米，上的點(diǎn)N位于點(diǎn)M的北偏東方向上，且，MN=千米，點(diǎn)A和點(diǎn)N是城際線L上的兩個(gè)相鄰的站點(diǎn).

（1）求之間的距離

（2）若城際火車平均時(shí)速為150千米/小時(shí)，求市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N需要多少小時(shí)？（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

【答案】（1）2；（2）小時(shí).

【解析】（1）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DM的長(zhǎng)即可得出答案；

（2）利用tan30°=，得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出DN的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AN的長(zhǎng)，即可得出答案．

（1）過點(diǎn)M作MD⊥NC于點(diǎn)D，

∵cosα=，MN=2千米，

∴cosα=，

解得：DM=2（km），

答：l2和l3之間的距離為2km；

（2）∵點(diǎn)M位于點(diǎn)A的北偏東30°方向上，且BM=千米，

∴tan30°=，

解得：AB=3（km），

可得：AC=3+2=5（km），

∵MN=2km，DM=2km，

∴DN==4（km），

則NC=DN+BM=5（km），

∴AN==10（km），

∵城際火車平均時(shí)速為150千米/小時(shí)，

∴市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N需要小時(shí)．