Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)    求直線AB的解析式；

(2)    當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？

(3) 當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為個(gè)平方單位？

 

 

Answer 1

（1）     設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b　

由題意，得  解得   

所以，直線AB的解析式為y＝－x＋6． 

（2）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10

所以AP＝t ，AQ＝10－2t

1) 當(dāng)∠APQ＝∠AOB時(shí)，△APQ∽△AOB．

所以　＝  　解得　t＝(秒)  

2) 當(dāng)∠AQP＝∠AOB時(shí)，△AQP∽△AOB．

所以　＝  　解得　t＝(秒)     

（3）過點(diǎn)Q作QE垂直AO于點(diǎn)E．

在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝　  

在Rt△AEQ中，QE＝AQ?Sin∠BAO＝(10-2t)?＝8 －t  2分S_△APQ＝AP?QE＝t?(8－t)

  ＝－＋4t＝  解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．