Question

先閱讀，再回答問題：

如果x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根，那么x₁＋x₂，x₁x₂與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是：x₁＋x₂＝－，x₁x₂＝.例如：若x₁，x₂是方程2x²－x－1＝0的兩個(gè)根，則x₁＋x₂＝－＝－＝，x₁x₂＝＝＝－．

若x₁，x₂是方程2x²＋x－3＝0的兩個(gè)根，（1）求x₁＋x₂，x₁x₂

(2)求＋的值．(3) 求（x₁－x₂）².

 

Answer 1

【答案】

(1) x₁+x₂=-0.5，x₁x₂=-1.5;(2)=;(3)（x₁－x₂）²=.

【解析】

試題分析：一元二次方程ax²+bx+c=0根與系數(shù)的關(guān)系:如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x₁,x₂，那么x₁+x₂=，x₁x₂=,(1)由題, a=2,b=1,c=-3,x₁+x₂=-0.5，x₁x₂=-1.5;(2)通分后可以轉(zhuǎn)化成兩根和與乘積的式子,從而求解,===;(3)去括號(hào),利用完全平方公式a²±2ab+b²= (a±b)²)將式子轉(zhuǎn)化成兩根和與乘積的式子,（x₁－x₂）²=x₁²-2 x₁x₂+x₂²=（x₁+x₂）² -4 x₁x₂=.

試題解析：(1)由題, a=2,b=1,c=-3,

x₁+x₂=-0.5，x₁x₂=-1.5;

(2)

=

=

=;

(3)（x₁－x₂）²

=x₁²-2 x₁x₂+x₂²

=（x₁+x₂）² -4 x₁x₂

=.

考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.