Question

【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．

（1）固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖2的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F．

①填空：當旋轉角等于20°時，∠BCB1=　 　度；

②當旋轉角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由．

（2）將圖2中的三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖3的位置，使AB∥CB1，AB與A1C交于點D，試說明A1D=CD．

Answer 1

【答案】（1）①160°，②30°；（2）證明見解析.

【解析】分析：（1）①根據旋轉的性質可得再根據直角三角形兩銳角互余求出，然后根據進行計算即可得解；
②根據直角三角形兩銳角互余求出，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出，即為旋轉角的度數；
（2）根據兩直線平行，同旁內角互補求出再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得根據旋轉的性質可得然后求出解即可．

詳解：(1)①由旋轉的性質得,

∴

∴

②∵AB⊥

∴

∴

∴旋轉角為；

(2)∵AB∥CB1，

∴

∵

∴ 又∵由旋轉的性質得,

∴