Question

在平面直角坐標系中，點（2，a）在直線y=x的圖象上，點B（3，0），在y軸上找一點M，使△ABM的周長最小，則M的坐標為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：先求得A的坐標，再求得A關(guān)于y軸的對稱點A′的坐標，即可求得直線直線A′B的解析式，然后令x=0，即可求得M的坐標．

解答：解：∵點A（2，a）在直線y=x的圖象上，
∴a=2，
∴A（2，2），
∴A關(guān)于y軸的對稱點A′（-2，2），
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b，
∴

2=-2k+b 0=3k+b

，解得

k=- 2 5 b= 6 5

，
∴直線A′B的解析式為y=-

2

5

x+

6

5

，
令x=0，則y=

6

5

，
∴M（0，

6

5

），
∴使△ABM的周長最小，則M的坐標為（0，

6

5

），
故答案為：（0，

6

5

）．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．