Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象分別與矩形的邊，相交于點，，與對角線交于點，以下結(jié)論：

①若與的面積和為2，則；

②若點坐標(biāo)為，，則；

③圖中一定有；

④若點是的中點，且，則四邊形的面積為18．

其中一定正確個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，可知與的面積相等，均為1，據(jù)此即可求出的值；

②根據(jù)點坐標(biāo)為，，求出、的長，計算出的面積，據(jù)此即可求出的值；

③根據(jù)與的面積相等，列出等式，然后寫成比例式，再轉(zhuǎn)化為，然后利用合比性質(zhì)解答．

④根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，求出，進而得出，再求出，從而得到四邊形的面積．

解：①、均在反比例函數(shù)圖象上，

，

又與的面積和為2，

，

；故本選項正確；

②點坐標(biāo)為，

，，

，

，，

；故本選項錯誤；

③與的面積相等，

，

，

，

，

，

，故本選項正確；

④過F點作交OC于G點，過F點作交OA于H點，

，

，

又∵點是的中點，

，

，

，故本選項正確；

總上所述，正確的有3個，

故選：C．