Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，CE⊥AB，垂足為E，交AD于點F，試猜想△CFD的形狀，證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由AD平分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD，然后根據(jù)等角的余角相等得出∠ADC=∠AFE，進(jìn)而得出∠CFD=∠CDF，根據(jù)等角對等邊得出CF=CD，即可證得△CFD是等腰三角形．

解答：解：△CFD是等腰三角形，
理由：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠CAD+∠ADC=90°，∠DAB+∠AFE=90°，
∴∠ADC=∠AFE，
∵∠AFE=∠CFD，
∴∠CFD=∠CDF，
∴CF=CD，
∴△CFD是等腰三角形．

點評：本題考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，角的平分線的性質(zhì)等，熟練掌握性質(zhì)是關(guān)鍵．