Question

1．已知關(guān)于x的方程x²+ax+a-1=0．
（1）若該方程的一個(gè)根為2，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）將x=2代入原方程中得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程求出a值，再將a值代入原方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）由方程的各項(xiàng)系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=（a-2）²≥0，此題得證．

解答 （1）解：將x=2代入方程x²+ax+a-1=0中，得：4+2a+a-1=0，
解得：a=-1，
∴原方程為x²-x-2=（x+1）（x-2）=0，
解得：x₁=-1，x₂=2．
答：a的值為-1，方程的另一個(gè)根為-1．
（2）證明：在方程x²+ax+a-1=0中，△=a²-4（a-1）=a²-4a+4=（a-2）²≥0，
∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，將x的值代入原方程求出a值是解題的關(guān)鍵．