Question

4．將兩個全等的直角三角板ABC和DEF擺成如圖形式，使點B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上．
（1）求證：AE⊥ED；
（2）若PB=BC，請找出圖中于此條件有關的所有全等三角形，選擇一對說明你的理由．

Answer 1

分析 （1）由于∠A=∠D，∠B+∠A=90°，所以∠B+∠D=90°，即AB⊥DE．
（2）△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．△BPD≌△BCA．根據(jù)AAS即可證明△BPD≌△BCA．

解答 證明：（1）∵∠A=∠D，∠B+∠A=90°，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠BPD=180°-（∠B+∠D）=90°，
∴AB⊥DE；
（2）圖中與此條件有關的全等三角形還有：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．△BPD≌△BCA．
理由：在△BPD與△BCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠A}\\{∠B=∠B}\\{PB=BC}\end{array}\right.$，
∴△BPD≌△BCA（AAS）．

點評 此題考查了翻折變換及全等三角形的判定方法等知識點，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．