Question

5．如圖，直線y=-x+b與反比例函數(shù)$y=-\frac{3}{x}$的圖象相交于點(diǎn)A（a，3），且與x軸相交于點(diǎn)B．
（1）求a、b的值；
（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△AOP的面積是△AOB的面積的$\frac{1}{2}$，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系數(shù)法把A（a，3）代入反比例函數(shù)$y=-\frac{3}{x}$中即可求出a的值，然后把A的坐標(biāo)代入y=-x+b即可求得b的值；
（2）根據(jù)直線解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意即可求得P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵直線y=-x+b與反比例函數(shù)$y=-\frac{3}{x}$的圖象相交于點(diǎn)A（a，3），
∴3=-$\frac{3}{a}$，
∴a=-1． 
∴A（-1，3）．
把A的坐標(biāo)代入y=-x+b得，3=1+b，
∴b=2；
（2）直線y=-x+2與x軸相交于點(diǎn)B．
∴B（2，0），
∵點(diǎn)P在x軸上，
△AOP的面積是△AOB的面積的$\frac{1}{2}$，
∴OB=2PO，
∴P的坐標(biāo)為（1，0 ）或（-1，0 ）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是求出A、B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．