Question

20．已知：如圖，Rt△ABC中，AC=2BC，∠ABC=90°，將Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使頂點B落在AC上的點E處，得到△DEC，再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻折（離開原所在平面）180°后．得到△ABF，連接DA．
求證：四邊形AFCD是平行四邊形．

Answer 1

分析 先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AC=AF，∠F=∠ACB，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出∠ACB=60°，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠ACB=∠ECD=60°，AC=CD，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵△ABF由△ABC翻折而成，
∴AC=AF，∠F=∠ACB，
∵Rt△ABC中，AC=2BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=30°，∠ACB=60°，
∵將Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使頂點B落在AC上的點E處，得到△DEC，
∴∠ACB=∠ECD=60°，AC=CD，
∴AF=CD，
∵∠F+∠DCF=∠F+∠ACB+∠ECD=60°+60°+60°=180°，
∴AF∥CD，
∴四邊形AFCD是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定、圖形翻折變換及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握圖形翻折變換及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．