Question

如圖，長(zhǎng)方形ABCD，AB=9，AD=4．E為CD邊上一點(diǎn)，CE=6．
（1）求AE的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE．
設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE為等腰三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型,分類討論

分析：（1）求出DE=3，AD=4，利用勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)若△PAE為等腰三角形，分三種情況討論：當(dāng)EP=EA時(shí)；當(dāng)AP=AE時(shí)；當(dāng)PE=PA時(shí)．

解答：解：（1）在長(zhǎng)方形ABCD中，∠D=90°，CD=AB=9，
在Rt△ADE中，DE=9-6=3，AD=4，
∴AE=

32+42

=5．
（2）若△PAE為等腰三角形，則有三種可能．
當(dāng)EP=EA時(shí)，AP=6，
∴t=BP=3，
當(dāng)AP=AE時(shí)，則9-t=5，
∴t=4，
當(dāng)PE=PA時(shí)，則（6-t）²+4²=（9-t）²，
∴t=

29

6

，
綜上所述，符合要求的t值為3或4或

29

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定，要注意分類討論．