Question

【題目】若α、β為方程2x2﹣5x﹣1=0的兩個實數根，則2α2+3αβ+5β的值為（ ）
A.﹣13
B.12
C.14
D.15

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵α為2x2﹣5x﹣1=0的實數根， ∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，
∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，
∵α、β為方程2x2﹣5x﹣1=0的兩個實數根，
∴α+β= ，αβ=﹣ ，
∴2α2+3αβ+5β=5× +3×（﹣ ）+1=12．
故選B．
【考點精析】關于本題考查的根與系數的關系，需要了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商才能得出正確答案．