Question

如圖所示，已知在直角梯形中，軸于點．動點從點出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過點作垂直于直線，垂足為．設(shè)點移動的時間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為．

（1）求經(jīng)過三點的拋物線解析式；

（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，是否存在，使得的頂點或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）法一：由圖象可知：拋物線經(jīng)過原點，

設(shè)拋物線解析式為．

把，代入上式得：

解得

∴所求拋物線解析式為

法二：∵，，

∴拋物線的對稱軸是直線．

設(shè)拋物線解析式為（）

把，代入得

    解得

∴所求拋物線解析式為．

（2）分三種情況：

①當(dāng)，重疊部分的面積是，過點作軸于點，

∵，在中，，，

在中，，，

∴，

∴．

②當(dāng)，設(shè)交于點，作軸于點，

，則四邊形是等腰梯形，

重疊部分的面積是．

∴，

∴．

③當(dāng)，設(shè)與交于點，交于點，重疊部分的面積是．

因為和都是等腰直角三角形，所以重疊部分的面積是．

∵，，

∴，

∴，

∴

  ．

（3）存在