Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)A（m，6），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若P為射線OA上的一點(diǎn)，當(dāng)△POB是直角三角形時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)A（m，6），可得6=2m，易求m=3，即可得A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）考慮有兩種情況：①當(dāng)∠OBP=90°時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，均為4，把x=4代入y=2x，易求y=8，從而可得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)∠OPB=90°時(shí)，可先設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（n，2n），根據(jù)勾股定理易得n²+（2n）²+（n-4）²+（2n）²=4²，解可求n₁=

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5

，n₂=0（舍去），進(jìn)而可求P點(diǎn)坐標(biāo)，綜上所述：當(dāng)△POB是直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，8）或(

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，

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)．

解答：解：（1）∵直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)A（m，6），
∴6=2m，
解得：m=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，6）；

（2）①當(dāng)∠OBP=90°時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，均為4，
將x=4代入y=2x，得y=8，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，8），
②當(dāng)∠OPB=90°時(shí)，PO²+PB²=OB²，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（n，2n），n²+（2n）²+（n-4）²+（2n）²=4²，
解得n₁=

4

5

，n₂=0（舍去），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

4

5

，

8

5

)，
綜上所述：當(dāng)△POB是直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，8）或(

4

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，

8

5

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題、勾股定理．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖，要根據(jù)P點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類求解．