Question

【題目】在矩形中，，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系．

(Ⅰ)將矩形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形，如圖1，經(jīng)過點(diǎn)，求旋轉(zhuǎn)角的大小和點(diǎn)，的坐標(biāo)；

(Ⅱ)將圖1中矩形沿直線向左平移，如圖2，平移速度是每秒1個單位長度．

①經(jīng)過幾秒，直線經(jīng)過點(diǎn)；

②設(shè)兩矩形重疊部分的面積為，運(yùn)動時間為，寫出重疊部分面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)旋轉(zhuǎn)角；，；(Ⅱ)①；②（），（）.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)OA=4，OC=2，BC=OA，可求得BC=2CD，則可以求出∠BCD=60°，即可求出旋轉(zhuǎn)角∠OCD的度數(shù)；作DM⊥CB于點(diǎn)M，FN⊥CB于點(diǎn)N，在Rt△CDM中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得DM，CM的長，從而求得D的坐標(biāo)，在Rt△CFN中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得CN，FN的長，即得F的坐標(biāo)；(Ⅱ)①如圖2，HB即為直線EF經(jīng)過點(diǎn)B時移動的距離．在Rt△C′DH中利用三角函數(shù)即可求得DH，從而得到HE，再在△HEB中，利用三角函數(shù)求得BH，即可求得時間．

②先根據(jù)三角函數(shù)求出C′H的長，重合的部分可能是四邊形，也可能是三角形，分兩種情況進(jìn)行討，分別原t表示出CC′、CG、CH和C′G的長，利用面積公式即可得S與t的關(guān)系式.

(Ⅰ)如圖1，在矩形中，OA=4，，

∴在中，，即

∴旋轉(zhuǎn)角．

作于點(diǎn)，于點(diǎn)．

在中，，

∴點(diǎn)到軸的距離為．

在中，，，

∴點(diǎn)到軸的距離為4．

故，．

(Ⅱ)①如圖2，即為直線經(jīng)過點(diǎn)時移動的距離．

在中，，

∴．

在中，，則．

∵平移速度是每秒1個單位長度，

∴直線經(jīng)過點(diǎn)時所需的時間秒．

②過點(diǎn)作于點(diǎn)．

在中，，．

在中，．

當(dāng)時，重疊部分面積為四邊形，如圖2．

，，．

當(dāng)時，重疊部分的面積為，如圖3．

，，．

∴重疊部分的面積．