Question

14．某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴10元，用350元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．
（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？
（2）計劃購買這兩種商品共50件，且投入的經(jīng)費不超過3200元，那么，最多可購買多少件甲種商品？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每件乙種商品的價格為x元，則每件甲種商品的價格為（x+10）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用350元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買y件甲種商品，則購買（50-y）件乙種商品，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合投入的經(jīng)費不超過3200元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，取其內(nèi)的最大正整數(shù)即可．

解答 解：（1）設(shè)每件乙種商品的價格為x元，則每件甲種商品的價格為（x+10）元，
根據(jù)題意得：$\frac{350}{x+10}$=$\frac{300}{x}$，
解得：x=60，
經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，
∴x+10=70．
答：每件乙種商品的價格為60元，每件甲種商品的價格為70元．
（2）設(shè)購買y件甲種商品，則購買（50-y）件乙種商品，
根據(jù)題意得：70y+60（50-y）≤3200，
解得：x≤20．
答：最多可購買20件甲種商品．

點評 本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量，列出關(guān)于y的一元一次不等式．