Question

[問(wèn)題提出]
鐘面角是指時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)�成的角（這里所說(shuō)的角均是指不大于平角的角），顯然，在3：00的時(shí)刻，鐘面角為a，我們稱此時(shí)鐘面角首次為a（如圖（1））
（1）請(qǐng)回答：a=

 

．
[初步思考]
（2）從3：00開(kāi)始，再間隔

 

分鐘，鐘面角第二次為90°（如圖（2）） 

（3）從鐘面第二次為90°開(kāi)始，再間隔多少分鐘，鐘面角第三次為90°？請(qǐng)?jiān)趫D（3）中畫出此時(shí)鐘面角的大致位置，并用一元一次方程的方法解決這個(gè)問(wèn)題．
[深入探究]
（4）小明猜想，假設(shè)某一時(shí)刻鐘面角首次等于銳角a，間隔t分鐘鐘面角第二次等于銳角a，那么以后每隔t分鐘鐘面角都再一次等于銳角a，你同意他的觀點(diǎn)嗎？如果贊同，請(qǐng)求出t的值；如果不贊同，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,鐘面角

專題：

分析：（1）根據(jù)一大格是30°，列式計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)分針1分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，根據(jù)角度之間的等量關(guān)系：角度差是90°×2列出方程即可求解；
（3）根據(jù)分針1分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，根據(jù)角度之間的等量關(guān)系：角度差是360-90°×2列出方程即可求解；
（4）根據(jù)分針1分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，根據(jù)角度之間的等量關(guān)系：角度差是2a或360-2a列出方程即可求解．

解答： 解：（1）a=30°×3=90°．
（2）設(shè)再間隔x分鐘，鐘面角第二次為90°，依題意有
6x-0.5x=90×2，
解得x=

360

11

．
故再間隔

360

11

分鐘，鐘面角第二次為90°．
（3）設(shè)再間隔y分鐘，鐘面角第三次為90°，依題意有
6y-0.5y=360-90×2，
解得x=

360

11

．
故再間隔

360

11

分鐘，鐘面角第三次為90°．
（4）依題意有
6t-0.5t=2a，
解得t=

4

11

a；
6t-0.5t=360-2a，
解得t=

720-4a

11

，
則

4

11

a=

720-4a

11

，
解得a=90．
因?yàn)?0°是直角，所以不贊同．
故答案為：90°；

360

11

．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元一次方程的應(yīng)用，鐘面角，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．