Question

某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價y₁（元）與銷售月份x（月）滿足關(guān)系式y1=-

1

4

x+20，而其每千克成本y₂（元）與銷售月份x（月）滿足的函數(shù)關(guān)系y₂=ax²-10ax+c，其圖象如圖所示．
（1）求y₂的解析式；
（2）問這種水產(chǎn)品下半年幾月份出售每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）知道圖象上兩點，把兩點坐標代入解析式，求得a、c，
（2）設(shè)這種水產(chǎn)品每千克的利潤為y，列出y與x的關(guān)系式，求其最大最．

解答：解：（1）依題意得：

36a-60a+c=8 64a-80a+c=9

解得

a= 1 8 c=11

y2=

1

8

x2-

5

4

x+11；

（2）設(shè)這種水產(chǎn)品每千克的利潤為y，
則y=y1-y2=-

1

4

x+20-

1

8

x2+

5

4

x-11y=-

1

8

(x-4)2+11
∵當x＞4時，y隨著X的增大而減小．x的取值范圍是：7≤x≤12的整數(shù)
∴當x=7時，y最大值=-

9

8

+11=9

7

8

即下半年7月份出售每千克的利潤最大，最大利潤是9

7

8

元．

點評：本題考查二次函數(shù)的實際應用，借助二次函數(shù)解決實際問題．