Question

如圖，已知梯形上下底邊的長分別為36和60，高為32，這個梯形兩腰的延長線的交點到兩底的距離分別是多少？

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),梯形

專題：

分析：設(shè)兩腰的延長線交于點E，過E作EG⊥CD，交AB于點F，交CD于點G，則FG=32，由條件可得△EAB∽△EDC，可得

EF

EG

=

AB

CD

，且EG=EF+FG，代入可求得EF，進一步可求得EG．

解答：解：如圖，設(shè)兩腰的延長線交于點E，過E作EG⊥CD，交AB于點F，交CD于點G，則EF⊥AB，F(xiàn)G=32，
∵AB∥CD，
∴△EAB∽△EDC，
∴

EF

EG

=

AB

CD

，且EG=EF+FG=EF+32，
∴

EF

EF+32

=

36

60

，
解得EF=

64

3

，
則EG=

64

3

+32=

160

3

，
即梯形兩腰的延長線的交點到兩底的距離分別為

64

3

和

160

3

．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．