Question

我市某化工廠現有甲種原料290kg，乙種原料212kg，計劃利用這兩種原料生產A，B兩種產品共80件．生產一件A產品需要甲種原料5kg，乙種原料1.5kg，生產成本是120元；生產一件B產品，需要甲種原料2.5kg，乙種原料3.5kg，生產成本是200元．

  （1）該化工廠現有的原料能否保證生產？若能的話，有幾種生產方案，請你設計出來；

  （2）設生產A，B兩種產品的總成本為y元，其中一種的生產件數為x，試寫出y與x之間的函數關系，并利用函數的性質說明（1）中哪種生產方案總成本最低？最低生產總成本是多少？

Answer 1

（1）設安排生產A種產品x件，則生產B種產品（80－x）件，依題意得……（2分）

    解得34≤x≤36．……………………………（6分）

    因為x為整數，所以x只能取34或35或36．

    該工廠現有的原料能保證生產，有三種生產方案：

    方案一：生產A種產品34件，B種產品46件；

    方案二：生產A種產品35件，B種產品45件；

    方案三：生產A種產品36件，B種產品44件…………………（8分）

   （2）設生產A種產品x件，則生產B種產品（80－x）件，

y與x的關系為：   y=120x+200（80－x），

即y=－80x+16000（x=34，35，36）………（10分）

    因為y隨x的增大而減小，所以x取最大值時，y有最小值．

    當x=36時，y的最小值是

    y=－80×36+16000=13120．

即第三種方案總成本最低，最低生產成本是13120元