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已知點A的坐標為（2，0），動點P在直線y=
1
2
x-3上，求使△PAO為直角三角形的點P的坐標．
在平面直角坐標系中畫直線y=
1
2
x-3的圖象如圖所示：
若使△PAO為直角三角形，則OP可為直角三角形的斜邊，也可為直角邊．
當OP為直角邊時，P和直線與y軸的交點重合時滿足題意即P1（0，-3）
OP可為直角三角形的斜邊時，AP2⊥OA，即P點的橫坐標為2，
∴設P2點坐標為（2，y），
把x=2代入直線y=
1
2
x-3得，
y=-2，
∴P2（2，-2），
∴使△PAO為直角三角形的點P的坐標是（0，-3）或（2，-2）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點M（-1，1）及點N（0，2），設該圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，問：在x軸上是否存在點P，使ABP為等腰三角形？若存在，把符合條件的點P的坐標都求出來；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有六個學生分成甲、乙兩組（每組三個人），分乘兩輛出租車同時從學校出發(fā)去距學校60km的博物館參觀，10分鐘后到達距離學校12km處有一輛汽車出現(xiàn)故障，接著正常行駛的一輛車先把第一批學生送到博物館再回頭接第二批學生，同時第二批學生步行12km后停下休息10分鐘恰好與回頭接他們的小汽車相遇，當?shù)诙鷮W生到達博物館時，恰好已到原計劃時間、設汽車載人和空載時的速度不變，學生步行速度不變，汽車離開學校的路程s（千米）與汽車行駛時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖，假設學生上下車時間忽略不計，
（1）原計劃從學校出發(fā)到達博物館的時間是______分鐘；
（2）求汽車在回頭接第二批學生途中的速度；
（3）假設學生在步行途中不休息且步行速度每分鐘減小0.04km，汽車載人時和空載時速度不變，問能否經(jīng)過合理的安排，使得學生從學校出發(fā)全部到達目的地的時間比原計劃時間早10分鐘？如果能，請簡要說出方案，并通過計算說明；如果不能，簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的下底邊OA在x軸的負半軸上，CB∥OA，點B的坐標為（-
10
3
，4），OA=
3
2
CB．
（1）求直線AB的解析式；
（2）點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接PA，設點P的運動時間為t秒．設△PAB的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當t為何值時，以PA為底△PAB是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l1：y=
2
3
x+
8
3
與直線l2：y=-2x+16相交于點C，l1、l2分別交x軸于A、B兩點．矩形DEFG的頂點D、E分別在直線l1、l2上，頂點F、G都在x軸上，且點G與點B重合．
（1）求△ABC的面積；
（2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長；
（3）若矩形DEFG沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并寫出相應的t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點O是坐標原點、已知等腰梯形OABC，OA∥BC，點A（4，0），BC=2，等腰梯形OABC的高是1，且點B、C都在第一象限．
（1）請畫出一個平面直角坐標系，并在此坐標系中畫出等腰梯形OABC；
（2）直線y=-
1
5
x+
6
5
與線段AB交于點P（p，q），點M（m，n）在直線y=-
1
5
x+
6
5
上，當n＞q時，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

A地有機器16臺，B地有機器12臺，現(xiàn)要把化肥運往甲、乙兩地，現(xiàn)已知甲地需要15臺，乙地需要13臺．如果從A地運往甲、乙兩地運費分別是500元/臺與400元/臺，從B地運往甲、乙兩地運費分別是300元/臺與600元/臺，怎樣調運花錢最少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知直線經(jīng)過A（-3，7）、B（2，-3）兩點．
（1）求經(jīng)過A、B兩點的一次函數(shù)關系式；
（2）畫出該一次函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面直角坐標系中，直線y=
3
3
x與直線x=3交于點P，點A是直線x=3與x軸的交點，將直線OP繞著點O、直線AP繞著點A以相同的速度逆時針方向旋轉，旋轉過程中，兩條直線交點始終為P，當直線OP與y軸正半軸重合時，兩條直線同時停止轉動．
（1）當旋轉角度為15°時，點P坐標為______；
（2）整個旋轉過程中，點P所經(jīng)過的路線長為______．

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