Question

已知關于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的兩個實數(shù)根的和是11，求k的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系

專題：計算題

分析：先根據(jù)判別式的意義可求出k≥-

9

4

，設方程兩根分別為a，b，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=-（2k+1），ab=k²-2，利用a²+b²=13可得到（a+b）²-2ab=13，則（2k+1）²-2（k²-2）=13，然后解此方程即可確定滿足條件的k的值．

解答：解：根據(jù)題意得△=（2k+1）²-4（k²-2）≥0，解得k≥-

9

4

，
設方程兩根分別為a，b，則a+b=-（2k+1），ab=k²-2，
∵a²+b²=13，
∴（a+b）²-2ab=13，
（2k+1）²-2（k²-2）=13，
整理得k²+k-6=0，解得k₁=-3，k₂=2，
而k≥-

9

4

，
∴k的值為2．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．