Question

17．如圖，要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．
（l）能圍成面積為96平方米的矩形花圃嗎？如果能，說明圍的方法；如果不能，說明理由；
（2）如何圍，花圃的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)AB邊的長為x米，則BC=32-2x，然后利用矩形的面積公式列出方程解答即可；
（2）求得矩形ABCD面積的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可．

解答 解：（1）設(shè)AB=xm，則BC=（32-2x）m
由題意得：x（32-2x）=96
解得：x₁=12，x₂=4
當(dāng)x₁=12時，32-2x=8；
當(dāng)x₂=4時，32-2x=24；
答：AB=12m，BC=8m或AB=4m，BC=24米是可以圍成．
（2）設(shè)：花圈的面積為s，AB=x，
s=x（32-2x），
s=-2x²+32x，
當(dāng)x=-$\frac{32}{2×（-2）}$=8時，
s有最大值=-2×8²+32×8=128，
∴當(dāng)所圍矩形花圈的AB=8m時，有最大面積128m²．

點評 此題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的面積計算方法是解題的關(guān)鍵．