Question

已知：(1)如圖(甲)，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F(xiàn)為其上一點(diǎn)，且FD⊥BC于D，∠EFD與∠B、∠C有何數(shù)量關(guān)系？

(2)如圖(乙)，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F(xiàn)為AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且FD⊥BC于D，∠EFD與∠B、∠C又有何數(shù)量關(guān)系？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵∠FED是△ABE的外角 　　∴∠FED＝∠BAE＋∠B(三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和) 　　∵AE平分∠BAC 　　∴∠BAE 　　∠BAC＝180°－∠B－∠C(三角形內(nèi)角和180°) 　　∴∠BAE＝ 　　∴∠FED 　　在△EFD中 　　∠EFD＋∠FED＋∠FDE＝180°(三角形內(nèi)角和180°) 　　∵FD⊥BC 　　∴∠FDE＝90° 　　∴∠EFD＝180°－∠FED－∠FDE 　　 　　∴∠EFD與∠B、∠C的關(guān)系是 　　(2)方法同(1)類似 　　結(jié)論：同(1) 　　以上兩題是有聯(lián)系的，點(diǎn)F在AE或它的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，形成以上兩種情況，當(dāng)點(diǎn)F正好與點(diǎn)A重合時(shí)，如下圖所示，也有以上結(jié)論．請(qǐng)同學(xué)們自己想一想，這是為什么？