Question

已知x₁，x₂是一元二次方程4x²-（3m-5）x-6m²=0的兩個實數(shù)根，且，則    ．

Answer 1

【答案】分析：x₁，x₂是一元二次方程4x²-（3m-5）x-6m²=0的兩個實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關系即可解答．
解答：解：∵方程有兩個實數(shù)根，由韋達定理知，
∵，而由知，x₁，x₂異號．
故=-，令x₁=3k，x₂=-2k，
則得，
從上面兩式消去k，得，
即m²-6m+5=0，
解之得m₁=1，m₂=5．
故答案為：1或5．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關系，難度適中，關鍵是熟記x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-，x₁x₂=，反過來也成立，即=-（x₁+x₂），=x₁x₂．