Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，將△ABC沿直線DE折疊，點(diǎn)B落在AC的中點(diǎn)B′處，則BE的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC，取CH中點(diǎn)F，連接B'F，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求AH＝4，BH＝CH＝3，由三角形中位線定理可求B'F＝AH＝2，CF＝CH＝，B'F∥AH，由勾股定理可求BE的長(zhǎng)．

解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC，取CH中點(diǎn)F，連接B'F，

∵AB＝AC＝5，BC＝6，AH⊥BC，

∴BH＝HC＝3，

∴AH＝，

∵點(diǎn)B'是AC中點(diǎn)，點(diǎn)F是CH中點(diǎn)，

∴B'F＝AH＝2，CF＝CH＝，B'F∥AH，

∴∠AHC＝∠B'FC＝90°，

∴BF＝BC﹣CF＝，

∵將△ABC沿直線DE折疊，點(diǎn)B落在AC的中點(diǎn)B′處，

∴BE＝B'E，

∵B'E2＝B'F2+EF2，

∴BE2＝4+（﹣BE）2，

∴BE＝ ，

故答案為：．