Question

已知拋物線y=2x²-kx-1與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一個(gè)大于2，另一個(gè)小于2，試求k的取值范圍．

Answer 1

∵y=2x²-kx-1，
∴△=（-k）²-4×2×（-1）=k²+8＞0，
∴無論k為何實(shí)數(shù)，拋物線y=2x²-kx-1與x軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)，
設(shè)y=2x²-kx-1與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，且規(guī)定x₁＜2，x₂＞2，
∴x₁-2＜0，x₂-2＞0，
∴（x₁-2）（x₂-2）＜0，
∴x₁x₂-2（x₁+x₂）+4＜0，
∵x₁，x₂亦是方程2x²-kx-1=0的兩個(gè)根，
∴x₁+x₂=

k

2

，x₁•x₂=-

1

2

，
∴-

1

2

-2×

k

2

+4＜0，
∴k＞

7

2

，
∴k的取值范圍為k＞

7

2

．