Question

【題目】設(shè)一次函數(shù)y1=x+a+b和二次函數(shù)y2=x(x+a)+b．

(1)若y1，y2的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，1)，求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求證：y1，y2的圖象必有交點(diǎn)；

(3)若a＞0，y1，y2的圖象交于點(diǎn)(x1，m)，(x2，n)(x1＜x2)，設(shè)(x3，n)為y2圖象上一點(diǎn)(x3≠x2)，求x3-x1的值．

Answer 1

【答案】(1)y1，y2；(2)證明見(jiàn)解析；(3)-1

【解析】

(1)把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個(gè)代數(shù)式中建立方程組進(jìn)行解答便可；

(2)轉(zhuǎn)化證明=時(shí)，方程有解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化證明一元二次方程的根的判別式非負(fù)便可；

(3)由=，求出1與2，進(jìn)而求得n，由n的值，求得3的值，進(jìn)而得31的值．

(1)把(-2，1)代入一次函數(shù)和二次函數(shù)，得

，

解得，，

∴一次函數(shù)為，二次函數(shù)；

(2)當(dāng)時(shí)，得，

化簡(jiǎn)為：，

△=()2=()2≥0，

∴方程有解，

∴，的圖象必有交點(diǎn)；

(3)當(dāng)時(shí)，，

化簡(jiǎn)為：，

，

∵＞0，1＜2，

∴1，2，

∴，

當(dāng)時(shí)，，

化簡(jiǎn)為：，

，

解得，(等于2)，或，

∴3，

∴31．