Question

某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面，第一次鋪2塊，如圖1；第二次把第一次鋪的完全圍起來，如圖2；第三次把第二次鋪的完全圍起來，如圖3；…；照這樣下去，第n次鋪完后，用含有字母n的式子表示第n次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為________．

Answer 1

答案：8n－6
解析：

分析：本題取材于我們身邊熟悉的日常生活實例，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活并應(yīng)用于生活的思想．利用圖形，可以列出下面的表格： 　　方法一：把上一次已經(jīng)鋪好的從圖形中分離出來，由上面表格中的數(shù)據(jù)可以知道，第n次鑲嵌橫行上鋪2n塊，豎列上鋪2n－1塊，按照題意要把原圖形圍起來，需要鋪2橫行和2豎列，減去4個頂點重合的4塊即為所求，所以第n次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為2[2n＋(2n－1)]－4＝8n－6(塊)． 　　方法二：求第n次鑲嵌后使用的木塊數(shù)實際就是求第n次木塊的總塊數(shù)與前一次木塊的總塊數(shù)的差，所以第n次的總塊數(shù)為2n(2n－1)，前一次的總塊數(shù)為2(n－1)(2n－3)，兩者相減為2n(2n－1)－2(n－1)(2n－3)＝8n－6(塊)． 　　解：應(yīng)填8n－6． 　　點評：利用原圖分離法將基本圖形從復(fù)雜的圖形中分離出來，可以將棘手的問題變得簡單明了，所以無論圖形多復(fù)雜，萬變不離其宗，它也終究是由基本圖形組成的，只要巧妙分離圖形，問題便可迎刃而解．