Question

如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點P、Q、K、M、N，設(shè)△BPQ, △DKM, △CNH 的面積依次為S₁，S₂，S₃。若S₁+ S₃=20，則S₂的值為  (        ) 

 

A．8         B.10         C.12       D. 

 

Answer 1

【答案】

A.

【解析】

試題分析：由條件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ與△DKM的相似比為，△BPQ與△CNH相似比為，由相似三角形的性質(zhì)，就可以求出S₁，從而可以求出S₂．

∵矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，

∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，

∴四邊形BEFD，四邊形DFGC是平行四邊形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，

∴BE∥DF∥CG

∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，

∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，

∴，，

∴△BPQ∽△DKM∽△CNH

∴，

∴，，

∴S₂=4S₁，S₃=9S₁

∵S₁+S₃=20，

∴S₁=2，

∴S₂=8．

故選A.

考點: 相似三角形的判定與性質(zhì)．