Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=1，則下列說法正確的有（　�。�
①abc＜0，②2a+b=0，③a-b+c＞0，④若4a+2b+c＞0．

• A、①②③
• B、②③④
• C、①②④
• D、①②③④

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，則a＞0．
拋物線的對(duì)稱軸x=-

b

2a

=1＞0，則b＜0．
拋物線與y軸交與正半軸，則c＞0，
所以abc＜0．
故本選項(xiàng)正確；
B、∵x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0．
故本選項(xiàng)正確；
C、∵拋物線開口方向向上，與y軸交與正半軸，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，即a-b+c＞0．
故本選項(xiàng)正確；
D、由x=2時(shí)，y=4a+2b+c，由圖象知：y=4a+2b+c＞0，故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．