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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

13．“2016重慶國際馬拉松”的賽事共有三項：A、“全程馬拉松”、B、“半程馬拉松”、C、“迷你馬拉松”．小明和小剛參加了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機將志愿者分配到以上三個項目組，則小明和小剛被分配到不同項目組的概率是$\frac{2}{3}$．

分析先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中小明和小剛被分配到不同項目組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．

解答解：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小剛被分配到不同項目組的結(jié)果數(shù)為6，
所以小明和小剛被分配到不同項目組的概率=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為$\frac{2}{3}$．

點評本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖1，矩形ABCD的邊AB=4，BC=7，EA平分∠BAD交BC于E，連接DE，在矩形內(nèi)部作邊長為2的正方形FGHI，使得HI與BC共線，點I與點B重合，將正方形FGHI沿BC向右平移，平移速度為每秒1個單位長度，當(dāng)GH與CD重合時停止運動，設(shè)運動過程中正方形FGHI與△AED的重疊部分面積為s，運動時間為t（t＞0）．

（1）求使點G落在線段DE上的時間t；
（2）求出在正方形FGHI向右平移過程中s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)t的取值范圍；
（3）如圖2，將矩形ABCD沿DE翻折，翻折后點D與點D′對應(yīng)，點C與點C′對應(yīng)，再將所得△C′D′E繞著點E旋轉(zhuǎn)，直線C′D′與射線ED交于點P，當(dāng)△C′DP為等腰三角形時，直接寫出PD′的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD=8cm，∠ADB=30°．

（1）試探究線段BD與線段MF的關(guān)系，并簡要說明理由；
（2）把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB₁D₁，邊AD₁交FM于點K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時，求β的度數(shù)；
（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如圖3），F(xiàn)₂M₂與AD交于點P，A₂M₂與BD交于點N，當(dāng)NP∥AB時，求平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．（x²-mx+3）（3x-2）的積中不含x的二次項，則m的值是-$\frac{2}{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．隨著一部在重慶取景拍攝的電影《火鍋英雄》在山城的熱播，山城人民又掀起了一股去吃洞子老火鍋的熱潮．某餐飲公司為了大力宣傳和推廣該公司的企業(yè)文化，準(zhǔn)備舉辦一個火鍋美食節(jié)．為此，公司派出了若干業(yè)務(wù)員到幾個社區(qū)作隨機調(diào)查，了解市民對火鍋的喜愛程度．業(yè)務(wù)員小王將“喜愛程度”按A、B、C、D進行分類，并將自己的調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

“喜愛程度”條形統(tǒng)計圖“喜愛程度”扇形統(tǒng)計圖
（說明：A：非常喜歡；B：比較喜歡；C：一般喜歡；D：不喜歡）
（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）扇形統(tǒng)計圖中A類所在的扇形的圓心角度數(shù)是72°；
（3）若小王調(diào)查的社區(qū)大概有5000人，請你用小王的調(diào)查結(jié)果估計“非常喜歡”和“比較喜歡”的人數(shù)之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．菱形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，點E和點F分別是BC和CD上一動點，且∠EOF+∠BCD=180°，連接EF．

（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=90°時，若AC=4$\sqrt{2}$，BE=$\frac{3}{2}$，求線段EF的長；
（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60°時，求證：CE+CF=$\frac{1}{2}$AB；
（3）如圖3，當(dāng)∠ABC=90°時，將∠EOF的頂點移到AO上任意一點O′處，∠EO′F繞點O′旋轉(zhuǎn)，仍滿足∠EO′F+∠BCD=180°，O′E交BC的延長線一點E，射線O′F交CD的延長線上一點F，連接EF．探究在整個運動變化過程中，線段CE、CF，O′C之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知，點D位直線BC上一動點（點D不與點B，C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，∠DAE=90°，AD=AE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，求證：
①BD⊥CE；
②CE=BC-CD．
知識遷移，探究發(fā)現(xiàn)
（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CE，BC，CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．