Question

8．如圖所示，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），有下列結(jié)論：
①a＞0；
②b²-4ac＞0；
③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減��；
④當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞2．
其中正確的結(jié)論有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線開(kāi)口方向得a＜0，由于拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，所以b²-4ac＞0；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而而增大，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞2．

解答 解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，所以③錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，且x=0時(shí)，y=2，
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞2，所以④正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．