Question

已知頂點為A(1，5)的拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點B(5，1)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，設C，D分別是x軸、y軸上的兩個動點，求四邊形ABCD周長的最小值；

(3)在(2)中，當四邊形ABCD的周長最小時，作直線CD．設點P(x，y)(x＞0)是直線y＝x上的一個動點，Q是OP的中點，以PQ為斜邊按圖所示構(gòu)造等腰直角三角形PRQ．

①當△PBR與直線CD有公共點時，求x的取值范圍；

②在①的條件下，記△PBR與△COD的公共部分的面積為S．求S關于x的函數(shù)關系式，并求S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵拋物線的頂點為A(1，5)， 　　∴設拋物線的解析式為， 　　將點B(5，1)代入，得， 　　解得， 　　∴ 　　(2)作A關于y軸的對稱點，作B關于x軸的對稱點，顯然， 　　如圖(5，1)，連結(jié)分別交x軸、y軸于C、D兩點， 　　∵， 　　∴此時四邊形ABCD的周長最小，最小值就是． 　　而， 　　∴ 　　四邊形ABCD周長的的最小值為． 　　(3)①點B關于x軸的對稱點()，點A關于y軸的對稱點(﹣1，5)，連接，與x軸，y軸交于C，D點， 　　∴CD的解析式為：， 　　聯(lián)立， 　　得： 　　∵點P在上，點Q是OP的中點， 　　∴要使等腰直角三角形與直線CD有公共點，則． 　　故的取值范圍是：． 　�、谌鐖D： 　　點E(2，2)，當EP＝EQ時，，得：， 　　當時， 　　 　　當時，． 　　當時， 　　當時，． 　　故S的最大值為：．