Question

如圖，在等邊三角形ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，BO、CO的垂直平分線分別交BC于點E、F，交AB、AC于點G、H．小明說：“E、F是BC的三等分點”．你同意他的說法嗎？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：同意． 　　理由：連接OE、OF． 　　因為△ABC為等邊三角形，且BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，所以∠OBE＝∠OCF＝30°． 　　又因為GE、FH分別垂直平分OB、OC， 　　所以BE＝OE，OF＝FC．所以∠BOE＝∠OBE＝30°，∠COF＝∠OCF＝30°．所以∠OEF＝60°，∠OFE＝60°． 　　所以△OEF為等邊三角形．所以O(shè)E＝OF＝EF． 　　所以BE＝EF＝FC，即E、F為BC的三等分點．