Question

如圖△ABC中，E、F為BC的三等份點，M為AC的中點，BM與AE、AF分別交于G、H，則BG：GH：HM=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過點M作MK∥BC，交AF，AE分別于K，N，由M是AC的中點與D、E是BC的三等分點，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得MK=NK=BE=EF=EC，然后根據(jù)比例的性質，即可求得BG：GH：HM的值．
解答：解：過點M作MK∥BC，交AF，AE分別于K，N，
∵M是AC的中點，
∴，
∵E、F是BC的三等分點，
∴BE=EF=FC，
∴MN=2NK，
∵=，=1，
∴MH=BH，MG=BG，
設MH=a，BH=4a，BG=GM=，
∴GH=GM-MN=，
∴BG：GH：HM=：：a=5：3：2．
故答案為：5：3：2．
點評：此題考查了平行線分線段成比例定理與比例的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．