Question

在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1，2，3，5．小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，小強(qiáng)再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為x，小強(qiáng)摸出球的標(biāo)號(hào)為y．小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)x與y的積為偶數(shù)時(shí)，小明獲勝；否則小強(qiáng)獲勝．
（1）若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率；
（2）若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，問(wèn)他們制定的游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,列表法與樹(shù)狀圖法

專(zhuān)題：

分析：（1）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；
（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出積為偶數(shù)和奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算小明和小強(qiáng)獲勝的概率，再比較概率的大小即可判斷游戲的公平性．

解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：


由樹(shù)狀圖可知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，其中x與y的積為偶數(shù)有6種，
所以小明獲勝的概率P（x與y的積為偶數(shù)）=

6

12

=

1

2

；

（2）列樹(shù)狀圖如下：
，
由樹(shù)狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共16種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等．其中x與y的積為偶數(shù)有7種，
所以小明獲勝的概率P（x與y的積為偶數(shù)）=

7

16

，
小強(qiáng)獲勝的概率P（x與y的積為偶數(shù)）=

9

16

，
而

7

16

＜

9

16

，
所以游戲規(guī)則不公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹(shù)狀圖法．