Question

16．如圖，直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AC⊥BD，已知BC：AD=k．求AC：BD的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得Rt△ABC∽Rt△DBA，得出兩個比例式，兩式相乘，即得結論．

解答 解：∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，AC⊥BD，
∴∠BAD=∠CBA=90°，∠ACB+∠DBC=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠ACB=∠ABD，
∴Rt△ABC∽Rt△DAB，
∴$\frac{AC}{BD}$=$\frac{BC}{AB}$ ①，$\frac{AC}{BD}$=$\frac{AB}{AD}$ ②，
①×②得$\frac{A{C}^{2}}{B{D}^{2}}$=$\frac{BC}{AD}$．
即$\frac{AC}{BD}$=$\sqrt{k}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知線段的比與待求線段的比知待證相似三角形是解題的切入點，熟練應用相似三角形的性質(zhì)對比例式靈活變形是解題的關鍵．