Question

17．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東53°方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處．
（1）在圖中畫出點(diǎn)B，并求出B處與燈塔P的距離（結(jié)果取整數(shù)）；
（2）用方向和距離描述燈塔P相對(duì)于B處的位置．
（參考數(shù)據(jù)：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，$\sqrt{2}$=1.41）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方向角的定義結(jié)合已知條件在圖中畫出點(diǎn)B，作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA•sin∠PAC=80，再解Rt△PBC，得出PB=$\sqrt{2}$PC=1.41×80≈113；
（2）由∠CBP=45°，PB≈113海里，即可得到燈塔P位于B處北偏西45°方向，且距離B處約113海里．

解答 解：（1）如圖，作PC⊥AB于C，
在Rt△PAC中，∵PA=100，∠PAC=53°，
∴PC=PA•sin∠PAC=100×0.80=80，
在Rt△PBC中，∵PC=80，∠PBC=∠BPC=45°，
∴PB=$\sqrt{2}$PC=1.41×80≈113，
即B處與燈塔P的距離約為113海里；

（2）∵∠CBP=45°，PB≈113海里，
∴燈塔P位于B處北偏西45°方向，且距離B處約113海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，直角三角形，銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．