Question

“三月三上孤山”，孤山某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品4件，需要1000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品7件，需要850元．
（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤40元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷售結(jié)束后，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)該商場購進(jìn)一件A中紀(jì)念品需要x元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要y元，根據(jù)購買商品的數(shù)量級價(jià)格之間的關(guān)系建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購進(jìn)B種紀(jì)念品（100-a）套，根據(jù)條件中的不相等關(guān)系建立不等式組求出其解即可；
（3）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)總利潤=A種紀(jì)念品的利潤+B種紀(jì)念品的利潤就可以表示出W與x的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)該商場購進(jìn)一件A中紀(jì)念品需要x元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要y元，由題意，得

8x+4y=1000 5x+7y=850

，
解得：

x=100 y=50

．
答：該商場購進(jìn)一件A中紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元；
（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購進(jìn)B種紀(jì)念品（100-a）套，由題意，得

100a+50(100-a)≥7500 100a+50(100-a)≤7650

，
解得：50≤a≤53．
∵a為整數(shù)，
∴a=50，51，52，53．
∴共有4種進(jìn)貨方案；
（3）設(shè)總利潤為W元，由題意，得
W=40a+30（100-a），
=10a+3000．
∴k=10＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴W_最大=10×53+3000=3530元．

點(diǎn)評：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程或不等式是關(guān)鍵．