Question

為了落實國務院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神，最近，州委州政府又出臺了一系列“三農”優(yōu)惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/千克，物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于28元/千克，市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=-2x+80．設這種產品每天的銷售利潤為w（元）．
（1）求w與x之間的函數關系式；
（2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）根據銷售額=銷售量×銷售單價，列出函數關系式；
（2）用配方法將（2）的函數關系式變形，利用二次函數的性質求最大值；
（3）把y=150代入（2）的函數關系式中，解一元二次方程求x，根據x的取值范圍求x的值．

解答：解：（1）由題意得出：
w=（x-20）y
=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600，
故w與x的函數關系式為：w=-2x²+120x-1600；
（2）w=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∵-2＜0，
∴當x=28時，w有最大值．w最大值為192．
答：該產品銷售價定為每千克28元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤192元．
（3）當w=150時，可得方程-2（x-30）²+200=150．
解得 x₁=25，x₂=35．     
∵35＞28，
∴x₂=35不符合題意，應舍去．   
答：該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元．

點評：本題考查了二次函數的運用．關鍵是根據題意列出函數關系式，運用二次函數的性質解決問題．