Question

20．如圖，一段拋物線：y=-x（x-3）（0≤x≤3），記為C₁，它與x軸交于點O，A₁；
將C₁繞點A₁旋轉180°得C₂，交x軸于點A₂；
將C₂繞點A₂旋轉180°得C₃，交x軸于點A₃；
…
如此進行下去，直至得C₂₀₁₅．
若P（m，2），在第2015段拋物線C₂₀₁₅上，則m=6043或6044．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的旋轉變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進而求出m的值．

解答 解：∵y=-x（x-3）（0≤x≤3），
∴圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（3，0），
∴OA₁=3，
∵將C₁繞點A₁旋轉180°得C₂，交x軸于點A₂；
∴OA₂=2×3=6，
同理可得OA₃=3×3=9，
…
∴OA₂₀₁₅=2014×3=6042，
∴第2015段拋物線C₂₀₁₅可看作第1段拋物線y=-x²+3x（0≤x≤3）向右平移6042個單位，
當y=2時，-x²+3x=2，解得x₁=1，x₂=2，
∴點（1，2）和點（2，2）向右平移6042個單位所得對應點的坐標為（6043，2），（6044，2），
∴m的值為6043或6044．
故答案為：6043或6044．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．也考查了從特殊到一般解決規(guī)律型問題的方法．