Question

14．如圖，菱形ABCD中，∠BAD=45°，E，F(xiàn)，P分別是AB，BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，PE+PF的最小值等于2，則AB=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先找出點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′F⊥BC于F，交AC于P，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題以及垂線段最短可知E′F為PE+PF的最小值的最小值，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AD于G，解直角三角形求出AB即可．

解答 解：如圖，點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′F⊥BC于F，交AC于P，
則PE+PF=E′F為最小值的情況，
過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AD于G，易知BG=FE′=2，
在Rt△ABG中，∠BAG=45°，
∴AB=BG÷sin45°=2$\sqrt{2}$，
故答案為2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，作出圖形，確定出最短路線為菱形的對(duì)邊的距離是解題的關(guān)鍵．