Question

如圖，矩形ABCD中，AB=π，點E、F分別為AD、BC的中點，以A為圓心，AE為半徑畫弧，交BF于點G，以E為圓心，AE為半徑畫弧，交FC于點H，交EF的延長線于點M，若兩個陰影部分的面積相等，則AD的長為________．

Answer 1

8
分析：如圖，兩個陰影部分的面積相等，可得出長方形CDEF的面積=圓的面積，列出等式可得出DE的值，也可求得AD的值．
解答：如圖，長方形CDEF的面積=DC•DE=DE•π，
S_圓=S_{扇形DPHE面積}=π•DE²，
∵陰影面積相等，
∴DE•π=π•DE²，
解得：DE=4，
∵E為AD的中點，
∴AD=2DE=8．
故答案為：8．
點評：本題考查了扇形面積的計算以及矩形的性質(zhì)，將陰影部分的面積進行轉化是解此題的關鍵，難度一般．