Question

5．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正確的序號是①③④．

Answer 1

分析 由矩形、菱形、正方形的判定方法對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
又∵AB⊥AD，
∴四邊形ABCD是正方形，①正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，AB⊥BD，
∴平行四邊形ABCD不可能是正方形，②錯(cuò)誤；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC，
∴AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形，
又OB⊥OC，即對角線互相垂直，
∴平行四邊形ABCD是正方形，③正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
又∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，
∴平行四邊形ABCD是正方形，④正確；
故答案為：①③④．

點(diǎn)評 本題考查了矩形、菱形、正方形的判定；熟記判定是解決問題的關(guān)鍵．