Question

15．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）、B（0，6）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）拋物線向下平移幾個單位后經(jīng)過點(diǎn)（4，0）？請通過計算說明．

Answer 1

分析 （1）代入A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)圖象上下平移，只改變縱坐標(biāo)，然后把經(jīng)過的點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得縱坐標(biāo)，對比（4，0）即可求得．

解答 解：（1）把A（2，0），B（0，6）代入y=x²+bx+c
得$\left\{\begin{array}{l}{4+2b+c=0}\\{c=6}\end{array}\right.$
解得b=-5，c=6，
∴拋物線的表達(dá)式為y=x²-5x+6
（2）把x=4代入y=x²-5x+6得y=16-20+6=2．
2-0=2．
故拋物線向下平移2個單位后經(jīng)過點(diǎn)（4，0）．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是抓住坐標(biāo)系里點(diǎn)的平移的特點(diǎn)．